現役数学教師からの華麗なる転身ブログ

教師からフリーランスへ。教育についても熱い思いを記します

「毎日の積み重ね」を数式化してみたら、面白いことが判明しました

こんにちは。masaです。

 

毎日ブログ更新に挑戦中の中、普段学校で教えている「数学」を題材に、あることを思いつきました。

 

それが、「毎日の積み重ね」を数式化したらどうなるか?ということです。

 

頭の中で思い描きながらも、実際に式化し、計算してみると、面白いことが判明しました。

 

 

「毎日の積み重ね」

 

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さて、「毎日の積み重ね」を数式化してみました。

  • 文字 a を、「自分がいま持っているスキルの初期値」とします。
  • 文字 r を、「毎日の積み重ねを表す比率」とします。

具体的には、例えば「プログラミングを学ぶ」ことを仮定して

  • プログラミングを全く勉強したことがないなら、a = 1
  • 平均的に毎日コツコツ努力する場合、r = 1

とします。この辺りはとりあえずの数値なので、深く考えないようにします(笑)

 

そして、1日ごとにスキルの上達を上乗せすることを、次のような式に当てはめます。

 

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これを、「積み上げ数」と呼ぶことにします。

 

具体的に数字を当てはめ、検証する

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 では、具体的に「積み上げ数」に数値を当てはめてみましょう。

 

仮定1 毎日コツコツを継続する場合

この場合、

  • r = 1

ですから、

  • 10日後には、積み上げ数は10
  • 30日後には、積み上げ数は30
  • 100日後には、積み上げ数は100
  • 300日後には、積み上げ数は300
  • 500日後には、積み上げ数は500

当たり前ですね。毎日コツコツ継続すれば、時間はかかるものの大きな成果になりそうです。

 

仮定2 「ほんのちょっと」普段より努力を加える場合

 

次に、「ほんのちょっと」普段より努力を加える場合を考えます。

 

例えば、

  • r = 1.01

のときを考えてみましょう。

 

  • 1日後には、積み上げ数は1.01
  • 10日後には、積み上げ数は10.46
  • 30日後には、積み上げ数は34.8

 

この辺り(1か月程度)までは、数値としてr = 1に比べほんの微小レベルの違いでしかありませんが、その後の数値の変化がすごいことに!

 

  • 100日後には、積み上げ数は170.5
  • 300日後には、積み上げ数は1878.8
  • 500日後には、積み上げ数は14377.3

 

ということで、r = 1の時と比べ、300日後(1年後)にはおよそ6倍の積み上げ数、そして500日後にはおよそ28倍の積み上げ数となります。

 

 つまり、1日の中の「ほんのちょっとの努力を加えて」毎日コツコツ取り組むことで、長期的には爆発的な成長を遂げることができるということでしょうか。

 

仮定3 「ほんのちょっと」努力を怠る場合

 

では、逆に「ほんのちょっと」普段より努力を怠る場合はどうでしょう。

  • r = 0.99

と仮定してみます。本当に「ほんのちょっと」の怠りです。

 

  • 1日後には、積み上げ数は0.99
  • 10日後には、積み上げ数は9.56
  • 30日後には、積み上げ数は26.0

 

積みあがってはいますが、勢いは衰えてきています。さらに続けると、

 

  • 100日後には、積み上げ数は63.4
  • 300日後には、積み上げ数は95.1
  • 500日後には、積み上げ数は99.3

 

 あれれ?勢いが100日を超えてから完全に頭打ち状態。r = 1のときと比べて、300日後にはおよそ20分の1、500日後に至ってはなんと、50分の1にまで減少してしまっているのです。

 

「ほんのちょっと」の努力

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筆者が思う、r = 1.01とは、次のような状態のことでしょうか。

  • 毎日積み重ねは当たり前。そのうえで、日々の改善点を見つけ出す(r = 1)
  • 改善点を毎日考え続け、実行する(0.01)

こんなところ。

 

はっきりと数値に表現することはできないのですが、「毎日コツコツ」はr = 1、そして「その他の工夫」の要素が 0.01で、それを足し合わせればよいのではないでしょうか。

 

 

「ほんのちょっと」の怠け

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一方で、r = 0.99 の状態とは次のようなものでしょうか。

  • 「毎日コツコツ」続けてきたことを、たまに休む
  • 次第にやる気が低下、「毎日コツコツ」がだんだん難しくなる

これって、起こりえることですよね。


筆者の場合、「ブログを毎日更新」と言えども、現実的には結構ハード。日々予定がありますし、時間を確保するのが難しい時もあります。

 

そんな中でも、「毎日必ず取り組む」ことを当たり前にしつつ、「ちょっとした工夫」を取り入れていくことで、1年後、また数年後には、かなり大きく成長できるのではないでしょうか。

 

余談

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数学的に言うと、「積み上げ数」は「等比数列の和」と呼ばれるものです。

 

そして、「等比数列」を数限りなく(つまり、無限まで)足し算することを「無限等比級数」と言います。

 

  • r が1 以上であれば、無限等比級数は発散(記号で∞「無限大」)
  • r が 1 より少しでも小さければ、無限等比級数は収束(一定の値に落ち着く)

 

こんな感じですね。r = 1 でも発散しますが、爆発的に成果を出したいなら、「ほんのちょっと」r を 1 より大きくする必要があります。

 

つまり、「大きな成果」を出すためには、「毎日の積み重ね」に「ほんのちょっとの工夫」を取り入れて、それを継続するよりほかにない、ということでしょう。

 

ちなみに、r = 0.99 のときは「積み上げ数」は100に収束します。ちょっと怠けると、こんなにも差が出てしまうのですね。

 

まとめ

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以上の記事をまとめます。

  • 毎日積み上げ → これを続けると、大きな成果になる
  • 毎日積み上げ+ちょっとした工夫 → これを続けると、偉大な成果を遂げる
  • 毎日積み上げをおろそかにする → 成果は頭打ちとなる

こんなところですね。

 

実際に数値化してみると、とても説得力があったのではないでしょうか。

 

「きょうは疲れたから、もういいや。明日やろう」

「最近勉強し続けていても、思うように成果が出ないからあきらめよう」

 

こう思ってしまうと、r の値は1より小さくなってしまうかも。

 

まずは淡々と r = 1 で積み上げ、徐々に日々の改善点を実行に移し、ひたすら継続。これが、何か達成するために必要なマインドのような気がします。

 

ということで、筆者も「毎日ブログ更新」を(できる限り:小声)続けていきます。

 

最近あまりはかどっていないプログラミング学習を再開したいため、今後はこのブログは、プログラミング学習の経過を乗せていこうかと思っています。

 

「ブログ毎日更新」に「プログラミング学習」を足し合わせ、両者とも前進させていくつもりです。

 

すいません、最近は1日のスケジュールがかなりきつくて、死にそうです。そのために更新が遅くなったり、低クオリティーな記事になってしまうかもしれませんが、継続していきます。